CONJUNTOS

• Operaciones entre conjuntos.
• Diagramas de Venn Euler.
• Relaciones y funciones.
• Aplicación de la teoría de conjunto a situaciones y problemas.

Criterio de Evaluación: 2 trabajos 20% ; 1 parcial 10%.

SÍMBOLOS A UTILIZAR

Diagramas de Venn: Para encerrar elementos de un conjunto.

CONJUNTOS

Es una colección de objetos, bien determinados, es decir que, dado un objeto y un conjunto, se puede establecer si el objeto pertenece o no al conjunto.

Observaciones: 

• Cada objeto del conjunto se llama elemento.
• Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.
• Se representan en diagramas de Venn.
• Los elementos se encierran entre llaves.

A = {a, e , i , o , u}

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Los conjuntos se pueden determinar por extensión y por comprensión.

• Extensión: Cuando se nombra cada elemento que lo integra. Ejemplo: El conjunto de los números naturales impares mayores que 5. M={7, 9, 11, 13, 15, . . . }
• Comprensión: Cuando se recurre a la propiedad que lo caracteriza y que sólo cumplen sus elementos; Ejemplo: El conjunto de los números naturales impares mayores que 5. M={ x ϵ N / x= 2n + 5}

Ejercicio: Determinar por extensión y comprensión cada uno de los siguientes conjuntos:

1. El conjunto de los números primos menores que 35.
2. El conjunto de los cuadrados perfectos menores que 100.
3. El conjunto de los números enteros que dividen a -8.

1. Conjunto vacío.
2. Conjunto infinito.
3. Conjunto finito.
4. conjunto universal.

RELACIÓN DE PERTENENCIA

Un elemento pertenece a un conjunto si cumple con las características que definen al conjunto. En el ejemplo 1: 7 ϵ M. Se lee 7 pertenece a M.

                            2 Ɇ M. Se lee 2 no pertenece a M.

Ejemplos: T = {x ϵ Q / -1 < x < 7}, determina el valor de verdad.

a) -0,15 ϵ T

b) -4/3 ϵ T

c) 7 ϵ T

d) {3} ϵ T

OBSERVACIONES

1. En un conjunto no se repiten elementos. Sup M={a,a,a}={a}.
2. En un conjunto no importa el orden en que se coloquen los elementos. B = {a,b} = {b,a}.
3. Para el desarrollo de la teoría de conjunto deben darse las siguientes condiciones:

• Un conjunto universal.
• Determinar el conjunto por comprensión.
• Determinar el conjunto por extensión.

    4.  El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto.

Ejemplos: Dado el conjunto A = {1,2,{3},4,{5,6}}, indicar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles falsas.

a) 2 ϵ A ___

b) 3 ϵ A ___

c) {5,6} ϵ A ___

d) 6 ϵ A ___

RELACIÓN DE IGUALDAD

Dos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.

En símbolos A = B <=> (x ϵ A => x ϵ B) ^ (x ϵ B => x ϵ A)

Es decir: Todo elemento de A pertenece a B y todo elemento de B pertenece a A.

Ejemplo: Determinar si los conjuntos U y V son iguales.

U={x/x ϵ N ^ x  

}